Resumen

El principal objetivo de este estudio es presentar una red neuronal artificial (ANN) de 2 capas para resolver la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes (PDE) de órdenes fraccionarios u ordinarios. En primer lugar, se emplea un método de discretización para transformar el modelo en una secuencia de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE). Posteriormente, cada una de estas ODEs se resuelve con la ayuda de una ANN. Se utiliza la optimización de Adam como paradigma de aprendizaje, ya que puede anticipar la desaceleración del proceso de optimización al acercarse a la solución óptima real. El modelo también se beneficia del ajuste fino para acelerar el proceso y del mapeo de dominio para abordar el problema del dominio infinito. Finalmente, se informa sobre la precisión, velocidad y convergencia del método para resolver varios tipos del modelo de Black-Scholes.

• Materias:Funciones Flujo de información Estudio de población Modelado de sistemas Modelo de campo
• Subjects:Functions Information flow Population study System modeling Field model
• Palabras claves:Red neuronal artificial; Black-Scholes; Ecuación diferencial parcial; Optimización de Adam; Ajuste fino; Convergencia
• Keywords:Artificial neural network; BlackScholes; Partial differential equation; Adam optimization; Fine-tuning; Convergence