Introducimos un nuevo tipo de problemas de Sturm-Liouville discontinuos, que involucran un operador lineal abstracto en la ecuación. Al sugerir enfoques propios, definimos algunos nuevos espacios de Hilbert para establecer propiedades como isomorfismo, coercitividad y disminución máxima del operador resolvente con respecto al parámetro espectral. Luego encontramos condiciones suficientes para la discreción del espectro y examinamos el comportamiento asintótico de los autovalores. Los resultados obtenidos son nuevos incluso para el caso continuo, es decir, sin condiciones de transmisión.
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