Hay muchos enfoques para tratar con la vaguedad y la ambigüedad, incluyendo los conjuntos suaves y los conjuntos ásperos. Feng et al. iniciaron el concepto de posible hibridación de conjuntos suaves y conjuntos ásperos. Introdujeron el concepto de conjuntos ásperos suaves, en los que subconjuntos parametrizados de un conjunto universo sirven como bloques de construcción para aproximaciones inferior y superior de un subconjunto. Las nociones topológicas juegan un papel vital en los conjuntos ásperos y los conjuntos ásperos suaves. Por lo tanto, los objetivos básicos del trabajo actual son los siguientes: primero, encontramos respuestas a algunas preguntas muy importantes, como cómo determinar la probabilidad de que un subconjunto del universo sea definible. Algunas preguntas más similares son respondidas en conjuntos ásperos y sus extensiones. En segundo lugar, mejoramos los conjuntos ásperos suaves desde una perspectiva topológica e introducimos conjuntos ásperos suaves topológicos
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