Introducimos algunos nuevos tipos de pares de aplicaciones en un espacio métrico llamados -débilmente conmutativos de tipo () y --débilmente conmutativos de tipo (). También obtenemos varios resultados comunes de puntos fijos para estas aplicaciones bajo cierta condición contractiva en un espacio métrico. Además, se presentan algunos ejemplos para respaldar nuestros resultados, y se estudia la comparación entre diferentes tipos de pares de aplicaciones.
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