En 1972, Bennett estudió los espacios homogéneos densos contables (CDH) y en 1992, Fitzpatrick, White y Zhou demostraron que cada espacio CDH es un espacio . Posteriormente, Bsoul, Fora y Tallafha dieron otra demostración para el mismo resultado, además definieron los espacios casi CDH y casi , de hecho demostraron que cada espacio ACDH es un espacio casi . En este artículo presentamos un nuevo tipo de espacios casi CDH llamado ACDH-1, caracterizamos los espacios ACDH, los espacios casi , también establecemos relaciones entre diferentes tipos de espacios CDH. Definimos un nuevo tipo de espacios casi () y estudiamos las relaciones entre las antiguas y nuevas definiciones. Al extender las técnicas dadas por Tallafha, Bsoul y Fora, demostramos que cada ACDH-1 es un .
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