Resumen

Definimos una generalización del número de vueltas de un ciclo a trozos en el plano complejo que tiene un significado geométrico también para puntos que se encuentran en el ciclo. El cálculo de este número de vueltas se basa en el valor principal de Cauchy, pero también es posible en una versión real a través de una integral con integrando acotado. El nuevo número de vueltas permite establecer un teorema de residuos generalizado que abarca también la situación en la que las singularidades se encuentran en el ciclo. Este teorema de residuos se puede utilizar para calcular el valor de integrales impropias para las cuales la técnica estándar con el teorema de residuos clásico no se aplica.

• Materias:Espacios métricos Operadores polinómicos Triples pitagóricos Diferencia finita Solución analítica
• Subjects:Metric spaces Polynomial operators Pythagorean triples Finite difference Analytic solution
• Palabras claves:Generalización; Número de vueltas; Plano complejo; Significado geométrico; Valor principal de Cauchy; Teorema de los residuos
• Keywords:Generalization; Winding number; Complex plane; Geometric meaning; Cauchy principal value; Residue theorem