Resumen

Consideramos los operadores de diferencia de segundo orden máximamente disipativos (o de Sturm-Liouville discreto) actuando en el espacio de Hilbert, es decir, las extensiones de un operador simétrico minimal con índice de defecto (en los casos límite de Weyl-Hamburger en ). Investigamos dos clases de operadores máximamente disipativos con condiciones de frontera separadas, llamados disipativos en y disipativos en . En cada caso, construimos una dilatación autoadjunta del operador máximamente disipativo y sus representaciones espectrales entrantes y salientes, lo que permite determinar la matriz de dispersión de la dilatación. También establecemos un modelo funcional del operador máximamente disipativo y determinamos su función característica a través de la función de Titchmarsh-Weyl del operador autoadjunto. Demostramos la completitud del sistema de autovectores y vectores asociados de los operadores máximamente disipativos.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Operadores simétricos mínimos; Operadores disipativos; Condiciones de contorno separadas; Dilatación autoadjunta; Matriz de dispersión; Función de Titchmarsh-Weyl
• Keywords:Minimal symmetric; Dissipative operators; Separated boundary conditions; Self-adjoint dilation; Scattering matrix; Titchmarsh-Weyl function