Resumen

Se desarrolla una base teórica sistemática que optimiza un número arbitrario de variables para (i) modelar datos y (ii) la determinación de puntos estacionarios de una función de varias variables mediante la optimización de una función auxiliar de una sola variable considerada la más significativa por razones físicas, experimentales o matemáticas, a partir de la cual se pueden derivar todas las demás variables optimizadas. Los algoritmos que se centran en un conjunto reducido de variables evitan problemas asociados con múltiples mínimos y máximos que surgen debido al gran número de parámetros. Para (i), se presentan tanto métodos aproximados como exactos, donde la variable de control única de todas las demás variables pasa por el punto estacionario local de la métrica de mínimos cuadrados. Para (ii), se desarrolla una teoría exacta en la que la solución de la función optimizada de una variación independiente de todos los parámetros coincide con la debida a la optimización de un solo parámetro de una función auxiliar. El teorema de la función implícita debe ser calificado aún

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Número arbitrario; Modelado de datos; Puntos estacionarios; Optimización; Función auxiliar; Múltiples mínimos
• Keywords:Arbitrary number; Modeling data; Stationary points; Optimization; Auxiliary function; Multiple minima