El contrato de contribución definida y el contrato de renta vitalicia se fusionan en un plan de pensiones para estudiar tanto la fase de acumulación como la fase de distribución, lo que resulta en efectos tales que ambas fases antes y después de la jubilación están definidas. Bajo el modelo de volatilidad estocástica de Heston, este artículo se centra en las aseguradoras de media-varianza con cláusulas de devolución de primas para estudiar la estrategia de inversión óptima consistente en el tiempo para el plan de pensiones de contribución definida fusionado con un contrato de renta vitalicia. Se estudian tanto la fase de acumulación antes de la jubilación como la fase de distribución después de la jubilación. En el marco de tiempo consistente, se establecen las ecuaciones extendidas de Hamilton-Jacobi-Bellman asociadas con el problema de optimización. Aplicando la técnica de control óptimo estocástico, se obtienen las soluciones explícitas de las estrategias óptimas y las fronteras eficientes consistent
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