Estudiamos el siguiente sistema Hamiltoniano no periódico, donde es la forma . Introducimos una nueva suposición sobre y demostramos que el operador Hamiltoniano correspondiente tiene solo espectro puntual. Además, aplicando un teorema de enlace generalizado para funcionales fuertemente indefinidos, establecemos la existencia de órbitas homoclínicas para no linealidades asintóticamente cuadráticas, así como la existencia de infinitas órbitas homoclínicas para no linealidades supercuadráticas.
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