Resumen

La ecuación del oscilador amortiguado lineal se considera con el término de amortiguamiento generalizado a una derivada fraccional de Caputo. El orden de la derivada que se está considerando es . En el extremo inferior, la ecuación representa un oscilador no amortiguado y en el extremo superior se recupera la ecuación del oscilador amortiguado lineal ordinario. Se encuentra una solución de forma analítica y se hace una comparación con el oscilador amortiguado lineal ordinario. Se descubre que hay nueve casos distintos en lugar de los habituales tres para la ecuación ordinaria (amortiguado, sobre-amortiguado y críticamente amortiguado). Para tres de estos casos se muestra que la frecuencia de oscilación realmente aumenta con el aumento del orden de amortiguamiento antes de caer eventualmente al valor límite dado por la ecuación del oscilador amortiguado ordinario. Para los otros seis casos, el comportamiento es el esperado, la frecuencia de oscilación disminuye con el aumento del orden de la derivada (término

• Materias:Sistema depredador-presa Ecuaciones diferenciales ordinarias Criterios de oscilación Ecuaciones elípticas Teoremas de oscilación
• Subjects:Predator-prey system Ordinary differential equations Oscillation criteria Elliptic equations Oscillation theorems
• Palabras claves:Ecuación del oscilador amortiguado linealmente; Derivada fraccional de Caputo; Oscilador no amortiguado; Oscilador linealmente amortiguado ordinario; Frecuencia de oscilación; Orden de amortiguamiento
• Keywords:Linearly damped oscillator equation; Caputo fractional derivative; Undamped oscillator; Ordinary linearly damped oscillator; Frequency of oscillation; Damping order