Definimos el concepto de función pseudo--asintóticamente periódica discreta ponderada y demostramos algunos resultados básicos, incluido el teorema de composición. Investigamos la existencia y unicidad de soluciones pseudo--asintóticamente periódicas discretas ponderadas para ecuaciones en diferencia semilineales no autónomas. Además, se presenta una aplicación a ecuaciones en diferencia de segundo orden escalares. Las herramientas de trabajo se basan en la teoría de la dicotomía exponencial y el teorema del punto fijo.
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