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En este artículo se aborda la navegación de robots móviles en un terreno 3D con un único obstáculo. El terreno se modela como un colector liso y completo con planos tangentes bien definidos y la región peligrosa se modela como un círculo con un radio ajustado al grado de peligrosidad que representa el obstáculo proyectado sobre el terreno para permitir una comprobación eficiente de la intersección camino-obstáculo. Para resolver las intersecciones a lo largo de la geodésica inicial, recurriendo a las ideas geodésicas de la geometría diferencial de superficies y variedades, presentamos un algoritmo de planificación y replanificación basado en geodésicas como nuevo método para evitar obstáculos en un terreno 3D sin utilizar el seguimiento de límites en la superficie del obstáculo. El algoritmo de replanificación genera dos nuevas trayectorias, cada una de ellas composición de dos geodésicas, conectadas a través de puntos críticos cuya localización se encuentra fuertemente condicionada por la exploración del terreno mediante barrido direccional en el plano tangente al primer punto de intersección de la geodésica inicial con el círculo. Una ventaja de este procedimiento de replanificación de la trayectoria geodésica es que la transitabilidad del terreno por el que atraviesa la trayectoria de desvío podría explorarse basándose en el Teorema de Gauss-Bonnet local del triángulo geodésico en la fase de planificación. Una simulación demuestra la viabilidad del procedimiento analítico de replanificación geodésica para la navegación de un robot puntual de velocidad constante en un terreno 3D similar a una colina.
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