Resumen

En este trabajo se investiga la positividad y acotamineto de la solución de un modelo epidemiologico estacional estocástico para el virus respiratorio sincitial (RSV). La estocasticidad en el modelo se debe a entornos físicos y sociales fluctuantes y se introduce perturbando el parámetro de transmisión de la enfermedad. Se demuestra la existencia y unicidad de la solución positiva del modelo epidemiologico estacional estocástico, lo cual se requiere en el modelado de las poblaciones ya que todas las poblaciones deben ser positivos desde el punto de vista biológico. Adicionalmente, la positividad y la acotación de las soluciones es importante para otros modelos no lineales que se presentan en las ciencias y la ingeniería. Las simulaciones numéricas del modelo estocástico se realizan utilizando el esquema numérico de Milstein y se incluyen para apoyar los resultados analíticos.

1 INTRODUCCIÓN

Las enfermedades estacionales en los seres humanos son inherentes al crecimiento orgánico del hombre desde la infancia hasta la vejez. Algunos ejemplos de estas enfermedades son el sarampión, la difteria, la varicela, el cólera, el rotavirus, el virus respiratorio sincitial (RSV), las enfermedades transmitidas por vectores, incluida la malaria, e incluso la gonorrea de transmisión sexual 1. En la modelización de la transmisión de enfermedades estacionales, se han utilizado varios modelos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias 2),(3. En estos modelos, las variables suelen representar subpoblaciones de susceptibles (S), infectados (I), recuperados (R), latentes (E), vectores de enfermedades transmitidas, etc. Generalmente, el término más importante es el término no lineal βSI que proviene de la ley de acción de masas y donde β es el parámetro de transmisión de la enfermedad 2. En estos modelos, las funciones continuas periódicas β(t) (denominadas a veces funciones forzadas estacionalmente) incorporan la estacionalidad de la propagación de la enfermedad en el entorno 4),(5),(6),(7. Como ejemplo de función estacional forzada, muchos autores utilizan la expresión β(t) = b ₀(1 + b ₁ cos(2π(t + ϕ))), donde b ₀ > 0 es el parámetro de transmisión base, 0 < b ₁ ≤ 1 mide la amplitud de la variación estacional de la transmisión, y 0 ≤ ϕ ≤ 1 es el ángulo de fase normalizado. Otros ejemplos de funciones estacionales pueden encontrarse en 5),(8),(6, donde los modelos tienen una tasa de transmisión dependiente del tiempo. Recientemente, en 9),(10),(11),(12 se han estudiado modelos epidemiológicos deterministas, donde la tasa de contacto depende de variables más complejas y los parámetros de flujo de una subpoblación a otra dependen del tiempo. Sin embargo, estos modelos no tienen en cuenta la aleatoriedad inherente a la variación temporal de los datos. Además, las fluctuaciones ambientales son algunos de los efectos más importantes en los sistemas del mundo real.

• Materias:Enfermedades Epidemiología Modelo Matemático Pulmones - Enfermedades Sistema dinámico (Matemáticas)
• Subjects:Diseases Epidemiology Mathematical model Lungs - Diseases Dynamic system (Mathematics)
• Palabras claves:Modelo epidemiologico estacional estocástico; Virus respiratorio sincitial; Modelización matemática; Positividad; Sistema dinámico
• Keywords:Seasonal epidemic model; Respiratory syncytial virus; Stochas-tic differential equation; Itˆo’s formula; positive solutions; brownian motion