Resumen

Consideramos que el excedente de un asegurador sigue un proceso de Poisson compuesto y que el asegurador invertiría su excedente en activos riesgosos, cuyos precios satisfacen el modelo de Black-Scholes. En el proceso de riesgo, descomponemos la probabilidad de ruina en la suma de dos probabilidades de ruina que son causadas por el siniestro y la oscilación, respectivamente. Derivamos las ecuaciones integro-diferenciales para estas probabilidades de ruina. Cuando los tamaños de los siniestros siguen una distribución exponencial, se derivan ecuaciones diferenciales de tercer orden de las probabilidades de ruina a partir de las ecuaciones integro-diferenciales y se obtiene un límite inferior.

• Materias:Modelado matemático Sistemas estocásticos Productos gráficos Ecuaciones matriciales Métodos de descomposición
• Subjects:Mathematical modeling Stochastic systems Graph products Matrix equations Decomposition methods
• Palabras claves:Excedente; Asegurador; Proceso de Poisson compuesto; Activos riesgosos; Modelo de Black-Scholes; Probabilidad de ruina
• Keywords:Surplus; Insurer; Compound poisson process; Risky assets; Black-Scholes model; Ruin probability