Resumen

Se estudia un problema no clásico para una ecuación ultraparabólica con condición inicial no local con respecto a una variable temporal en espacios de Hilbert abstractos. Definimos el espacio de funciones vectoriales cuadrado integrables con valores en espacios de Hilbert correspondientes a la formulación variacional del problema no local para la ecuación ultraparabólica y demostramos el teorema de traza, que permite interpretar las condiciones iniciales del problema no local. Obtenemos estimaciones a priori adecuadas y demostramos la existencia y unicidad de la solución del problema no clásico y la dependencia continua de los datos de la solución al problema no local. Consideramos una aplicación de los resultados abstractos obtenidos al problema no local para una ecuación diferencial parcial ultraparabólica con operador elíptico de segundo orden y obtenemos un resultado de buena formulación en espacios de Sobolev.

• Materias:Teoría de mapeo Estudio de teoremas Espacios de funciones Inclusiones diferenciales Movimientos brownianos
• Subjects:Mapping theory Theorem study Function spaces Differential inclusions Brownian motions
• Palabras claves:Ecuación ultraparabólica no clásica; Condición inicial no local; Espacios de Hilbert abstractos; Formulación variacional; Teorema de traza
• Keywords:Nonclassical; Ultraparabolic equation; Nonlocal initial condition; Abstract Hilbert spaces; Variational formulation; Trace theorem