Resumen

Se resumen y discuten los problemas de determinación única sobre problemas inversos para ecuaciones diferenciales parciales elípticas en forma de divergencia. Los problemas inversos incluyen problemas de imagen médica como la impedanciometría eléctrica (EIT), la tomografía óptica difusa (DOT) y el problema de dispersión inversa (ISP), que es un problema inverso elíptico estrechamente relacionado con DOT y EIT. Si el coeficiente dentro de la divergencia es isotrópico, se conocen muchos resultados de unicidad. Sin embargo, se sabe que el problema inverso con coeficientes anisotrópicos tiene muchos coeficientes posibles que dan los mismos datos medidos para el problema inverso. Para un coeficiente anisotrópico con anomalía con o sin saltos de un fondo conocido o desconocido, se discute la no unicidad de los problemas inversos y se explica la relación con el camuflaje o la ilusión de la anomalía. Se discuten primero los problemas de unicidad y no unicidad para EIT y luego para ISP en

• Materias:Jerarquía integrable Ondas solitarias Perturbación no lineal Ecuaciones diferenciales fraccionarias Ecuaciones de difusión
• Subjects:Integrable hierarchy Solitary waves Nonlinear perturbation Fractional differential equations Diffusion equations
• Palabras claves:Problemas inversos; Ecuaciones diferenciales parciales elípticas; Forma de divergencia; Imágenes médicas; Tomografía de impedancia eléctrica; Tomografía óptica difusa; Problema de dispersión inversa; Coeficientes isotrópicos; Coeficientes anisotrópicos; Anomalía; Falta de unicidad; Camuflaje; Mapa de fuente a detector; Mapa de Dirichlet a Neumann
• Keywords:Inverse problems; Elliptic partial differential equations; Divergence form; Medical imaging; Electrical impedancetomography; Diffuse optical tomography; Inverse scattering problem; Isotropic coefficients; Anisotropic coefficients; Anomaly; Nonuniqueness; Cloaking; Source-to-detector map; Dirichlet-to-Neumann map