Se introduce una nueva propiedad de geometría y dos nuevos módulos en el espacio de Banach. En primer lugar, se introduce el concepto de propiedad de Kadec-Klee local uniforme () y se investigan las relaciones de implicación entre y la cercanía local uniforme convexa , Kadec-Klee uniforme (), () en el espacio de Banach. Además, se introducen el módulo de () y el módulo de y también se investiga la relación de tamaño entre y en el espacio de Banach. Por último, se calculan varias fórmulas para en el espacio de Banach clásico .
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