Aquí estudiamos el carácter y la expresión de la matriz pitagórica de orden n utilizando la teoría de números. Se obtienen teorías de la matriz pitagórica. Utilizando conocimientos de álgebra relacionados, demostramos que el conjunto que constituye todas las matrices pitagóricas de orden n es un grupo finitamente generado de multiplicación de matrices y da una tupla generada de este grupo finitamente generado (n≤10) simultáneamente.
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