Estudiamos las propiedades invariantes a la traslación de los autovalores del problema de transmisión de dispersión. Examinamos la derivada funcional de la función de densidad de autovalores con respecto al índice de refracción definitorio. Mediante los comportamientos límite en la esfera de frecuencia, demostramos algunos resultados sobre la unicidad inversa del índice de refracción. En física, el efecto Doppler conecta la variación de la frecuencia/autovalor y la velocidad de movimiento/variación de la variable de posición. En este artículo, demostramos la derivada funcional.
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