En este artículo, estudiamos más a fondo las propiedades del módulo de -convexidad dimensional y el módulo de -planitud dimensional cuando =1 (carácter bidimensional) y =2 (carácter tridimensional). Se investigan las nuevas propiedades de estos módulos, y se estudian las relaciones entre estos módulos y otros parámetros geométricos de los espacios de Banach. Se obtienen algunos resultados sobre la teoría de puntos fijos para aplicaciones no expansivas y la estructura normal en espacios de Banach.
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