La proyección ortogonal a lo largo de una geodésica al plano elegido se introduce utilizando la arista y la matriz de Gram de un -simplejo en el espacio hiperbólico o esférico. La distancia de un punto al plano se obtiene mediante la proyección ortogonal. También se da el pie perpendicular desde un punto al plano en el espacio hiperbólico y esférico.
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