Resumen

En geoestadística, bajo estacionariedad, kriging simple (KS) es el mejor predictor lineal (MPL) y kriging ordinario (KO) es el mejor predictor lineal insesgado (MPLI). Cuando el proceso estocástico es Normal, KS no es solo un MPL sino un mejor predictor (MP), es decir que bajo la función de perdida cuadrática, éste coincide con la esperanza condicional del predictor dada la información. En este escenario, el predictor KO sirve como aproximación del MP. Por esta razón, en geoestadística aplicada, es importante probar el supuesto de normalidad. Dada una realización de un proceso espacial, KS será un predictor óptimo si el vector aleatorio subyacente sigue una distribución normal multivariada. Algunas pruebas de normalidad clásicas como Shapiro-Wilk (SW), Shapiro-Francia (SF), o Anderson-Darling (AD) son usadas para evaluar este supuesto. Estas asumen independencia y por ello no son apropiadas en geoestadística (y en general en estadística espacial). Por un lado, las observaciones en geoestadística son espacialmente correlacionadas. Por otro lado la optimalidad del kriging es fundamentada en normalidad multivariada (no en normalidad univariada). En este trabajo se presenta un estudio de simulación para mostrar por qué es inapropiado el uso de pruebas univaridas de normalidad con datos geoestadísticos. También, como solución al problema anterior, se propone una adaptación de la prueba de Mahalanobis al contexto geoestadístico para hacer de manera correcta el test de normalidad en este ambito.

1. INTRODUCCIÓN

La geoestadística desempeña un papel importante en campos tan diversos como la ecología [1], la agronomía [2], la minería [3], la meteorología [4] o la contaminación ambiental [5], entre otros. Normalmente, un análisis geoestadístico se lleva a cabo en tres pasos, a saber: análisis exploratorio de datos, estimación de la dependencia espacial y predicción de kriging [6]. Los resultados clásicos de la teoría de la decisión [27] muestran que, con pérdidas al cuadrado, el mejor predictor (BP) es la expectativa condicional del predictor dada la información. Para procesos normales, el BP es equivalente al mejor predictor lineal (BLP), llamado kriging simple en geoestadística [8]. Cuando el tema es desconocido y el campo aleatorio es normal, el kriging ordinario proporciona una aproximación al BLP [9]. Por lo tanto, el kriging ordinario es el mejor predictor lineal insesgado (BLUP). Este vínculo explícito entre la PA y la normalidad exige comprobar el supuesto de normalidad a partir de un número limitado de observaciones. La bibliografía se ha basado normalmente en pruebas de normalidad univariantes:[10] han estudiado la distribución espacial de algunas variables químicas en una mina situada en Irlanda. Los autores utilizan una prueba de Kolmogorov-Smirnov y transformaciones Box-Cox para lograr la normalidad. 

• Materias:Método de Simulación de Monte Carlo Geoestadística
• Subjects:Monte Carlos Simulation Method Geostatistics
• Palabras claves:Distribución Chi-Cuadrado; Distribución Normal Multivariada; Distancia de Mahalanobis; Prueba de Normalidad; Campo Aleatorio; Simulación de Monte Carlo
• Keywords:Chi-Square Distribution; Multivariate Normal Distribution; Mahalanobis Distance; Normality Test; Random Field; Monte Carlo Simulation