Se presenta la propiedad Painlevé y la transformación de Bäcklund para la ecuación KdV con una fuente autoconsistente. Al probar la ecuación, se muestra que esta tiene la propiedad Painlevé. Para demostrar aún más su integralidad, se presenta su forma bilineal y se construye su transformación de Bäcklund bilineal mediante el operador bilineal de Hirota. Luego, se obtiene la solución solitaria de la ecuación, basada en la forma bilineal propuesta.
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