Nos ocupamos de la pseudo cuasi automorfia ponderada discreta que extiende algunos conceptos clásicos y exploramos sistemáticamente sus propiedades en un espacio de Banach, incluyendo un resultado de composición. Como aplicación, establecemos algunos criterios suficientes para la existencia y unicidad de soluciones pseudo cuasi automorfas ponderadas discretas para las ecuaciones de diferencia de Volterra de tipo convolución y también para ecuaciones de diferencia semilineales no autónomas. Se presentan algunos ejemplos para ilustrar los hallazgos principales.
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