Estudiamos los mapeos híbridos ampliamente generalizados que se han propuesto para unificar varios mapeos no lineales conocidos, incluidos los mapeos no expansivos, los mapeos no dispersivos, los mapeos híbridos y los mapeos híbridos generalizados. Sin la suposición de convexidad, estableceremos el teorema de existencia y el teorema de convergencia media para el punto atractivo de los mapeos híbridos ampliamente generalizados en un espacio de Hilbert. Además, demostramos un teorema de convergencia débil de tipo Mann y un teorema de convergencia fuerte de tipo Shimizu y Takahashi para una amplia clase de mapeos no lineales en un espacio de Hilbert. Nuestros resultados pueden ser vistos como una generalización de Kocourek, Takahashi y Yao, y Hojo y Takahashi donde estudiaron los mapeos híbridos generalizados.
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