Resumen

Consideramos el problema de la evaluación numérica de transformadas de Fourier oscilatorias singulares, donde . Basándonos en la sustitución del intervalo original de integración por los caminos de descenso más pronunciado, si es analítica en la región compleja que contiene [, ], el cálculo de integrales puede transformarse en problemas de integrar dos integrales en [0, ) con el integrando que no oscila y decae exponencialmente rápido, lo cual puede calcularse eficientemente utilizando la regla de cuadratura generalizada de Gauss-Laguerre. La eficiencia y la validez del método se demuestran tanto mediante experimentos numéricos como resultados teóricos. Más importante aún, el método presentado en este artículo es también una gran mejora de un método tipo Filon y un método tipo Clenshaw-Curtis-Filon mostrado en Kang y Xiang (2011) y el método de expansiones de Chebyshev propuesto en Kang et al. (2013), para calcular las integrales mencionadas anteriormente.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Evaluación numérica; Transformadas de Fourier oscilatorias singulares; Trayectorias de descenso más pronunciado; Integrales; Regla de cuadratura generalizada de Gauss Laguerre; Eficiencia
• Keywords:Numerical evaluation; Singular oscillatory Fourier transforms; Steepest descent paths; Integrals; Generalized Gauss Laguerre quadrature rule; Efficiency