Resumen

Proponemos un algoritmo numérico simple y robusto para estimar una función de volatilidad dependiente del tiempo a partir de un conjunto de observaciones de mercado, utilizando el modelo Black-Scholes (BS). Empleamos un método de diferencias finitas completamente implícito para resolver la ecuación BS numéricamente. Para definir la función de volatilidad dependiente del tiempo, definimos una función de costo que es la suma de los errores cuadrados entre los valores de mercado y los valores teóricos obtenidos por el modelo BS utilizando la función de volatilidad dependiente del tiempo. Para minimizar la función de costo, empleamos el método de descenso más empinado. Sin embargo, en general, las funciones de volatilidad para minimizar la función de costo no son únicas. Para resolver este problema, proponemos una técnica predictor-corrector. Como primer paso, construimos la función de volatilidad como constante. Luego, en el siguiente paso, nuestro algoritmo sigue el paso de predicción y el paso de corrección en un nivel de tiempo medio hacia atrás. La función de volatil

• Materias:Comportamiento asintótico Entropía del gráfico Seguridad dinámica Polinomios diferenciales Gráfico monocíclico
• Subjects:Asymptotic behavior Entropy of the graph Dynamic safety Differential polynomials Monocyclic graph
• Palabras claves:Algoritmo; Función de volatilidad dependiente del tiempo; Modelo Black-Scholes; Método de diferencias finitas; Función de coste; Método del descenso más pronunciado
• Keywords:Algorithm; Time-dependent volatility function; BlackScholes model; Finite difference method; Cost function; Steepest descent method