Resumen

Discutimos el problema de la existencia en un problema de control óptimo para una clase de ecuaciones elípticas no lineales con un tipo de no linealidad exponencial. Tratamos el objeto de control cuando no podemos esperar tener una solución del problema de valor de frontera correspondiente en el espacio funcional estándar para todos los controles admisibles. Para superar esta dificultad, hacemos uso de una variante del esquema clásico de regularización de Tikhonov. En particular, eliminamos las restricciones de EDP entre control y estado y permitimos que tales pares se ejecuten libremente mediante la introducción de una variable adicional que desempeña el papel de compensador que aparece en la ecuación de estado original. Mostramos que esta variable ficticia puede determinarse de manera única. Con el fin de proporcionar una aproximación del problema original de control óptimo, definimos una familia especial de problemas de optimización regularizados. Mostramos que cada uno de estos problemas es consistente, bien planteado y sus soluciones permiten alcanzar una solución óptima del problema original a

• Materias:Ecuaciones diferenciales Operadores Teoremas Modelo de regresión
• Subjects:Differential equations Operators Theorems Regression model
• Palabras claves:Existencia; Problema de control óptimo; Ecuaciones elípticas no lineales; Esquema de regularización de Tikhonov; Restricciones de EDP; Problemas de optimización regularizados
• Keywords:Existence; Optimal control problem; Nonlinear elliptic equations; Tikhonov regularization scheme; PDE constraints; Regularized optimization problems