Resumen

En este documento consideramos un problema de Cauchy parabólico abstracto asociado con un operador lineal no acotado en un espacio de Hilbert, donde el operador de coeficientes en la ecuación es un operador autoadjunto no acotado y positivo que tiene un espectro continuo, y los datos se dan en el tiempo final y se busca una solución para . Es bien sabido que este problema está mal planteado en el sentido de que la solución (si existe) no depende de manera continua de los datos dados. El método de regularización utilizado aquí consiste en perturbar tanto la ecuación como la condición final para obtener un problema no local aproximado que depende de dos pequeños parámetros. Damos algunas estimaciones para la solución del problema regularizado, y también mostramos que el problema modificado es estable y que su solución es una aproximación de la solución exacta del problema original. Finalmente, también se proporcionan algunos otros resultados de convergencia, incluidas algunas tasas de convergencia explícitas.

• Materias:Ecuaciones diferenciales fraccionarias Comportamiento asintótico Soluciones oscilatorias Espectro del laplaciano Soluciones periódicas
• Subjects:Fractional differential equations Asymptotic behavior Oscillatory solutions Spectrum of the Laplacian Periodic solutions
• Palabras claves:Resumen; Parabólico; Hacia atrás; Problema de Cauchy; Operador no acotado; Regularización
• Keywords:Abstract; Parabolic; Backward; Cauchy problem; Unbounded operator; Regularization