Resumen

Se muestran todos los generadores del álgebra óptima asociados con una generalización de la ecuación de Endem-Fowler; algunos de ellos permiten dar soluciones invariantes. También se muestran las simetrías variacionales y las respectivas leyes de conservación. Finalmente, se muestra una representación del álgebra de simetría de Lie mediante grupos de matrices.

1 INTRODUCCIÓN

Se sabe que la clase de ecuaciones de Emden-Fowler yxx = Axⁿy^m, tales que A,m,n son constantes reales, tienen aplicaciones en física, astronomía y química [1],[2],[3],[4]. En [5] Polyanin y Zaitsev presentan una ecuación de Emden-Fowler generalizada y_xx = Axⁿy^m(y_x)^l con A,m,n,l constantes reales. Propusieron para esta ecuación una gran cantidad de soluciones para múltiples combinaciones de los parámetros A,n,m,l. En el caso particular en que A=-2,n= 1,m=-2 y l= 3, es decir,

​$y_{xx} =−2xy^3_xy^{−2},$     (1)

en [5], se propone una solución implícita parametrizada para τ, como sigue:

​$x = τ (c1τ^ν + c2τ^{−ν}),mathrm{with} y = τ ^2, ν= 3,$     (2)

donde c₁, c₂ son constantes arbitrarias. El grupo de simetría de Lie asociado a esta ecuación es presentado por Arrigo en [6], sin embargo, los cálculos utilizados para obtener este resultado no se dan en detalle (dicho grupo de simetría de Lie es un grupo de Lie de 8 dimensiones).

• Materias:Álgebra de simetría Leyes de conservación Matriz
• Subjects:Symmetry algebra Conservation laws Matrix
• Palabras claves:Soluciones invariantes; grupo de simetrías de Lie; sistema óptimo; clasificación de álgebras de Lie; simetrías variacionales; Leyes de conservación.
• Keywords:Invariant solutions; Lie symmetry group; optimal system; Lie algebra classification, variational simmetries, conservation laws.