Resumen

Las funciones de variaciones acotadas forman una importante transición entre las funciones absolutamente continuas y las singulares. Con la introducción de Bainov de ecuaciones diferenciales impulsivas que tienen soluciones de variación acotada, esta clase de funciones finalmente ingresó en la teoría de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, la determinación de la existencia de soluciones sigue siendo problemática porque las soluciones de ecuaciones diferenciales suelen ser al menos absolutamente continuas, lo cual se ve interrumpido por las soluciones de variaciones acotadas. Como se sabe, si es de variación acotada, entonces es la suma de una función absolutamente continua y una función singular , donde la variación total de genera una medida singular y es absolutamente continua con respecto a . En este artículo demostramos que una función de variación acotada tiene dos representaciones: una es que se describe con una parte absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue , mientras que en la otra, una integral con respecto a forma la parte absolutamente continua y define la medida singular. Ambas representaciones se obtienen

• Materias:Espacios métricos Operadores polinómicos Triples pitagóricos Diferencia finita Solución analítica
• Subjects:Metric spaces Polynomial operators Pythagorean triples Finite difference Analytic solution
• Palabras claves:Funciones; Variación acotada; Absolutamente continua; Singular; Ecuaciones diferenciales; Soluciones
• Keywords:Functions; Bounded variation; Absolute continuous; Singular; Differential equations; Solutions