Dentro del marco de la teoría de determinantes de cuaterniones fila-columna previamente introducida por el autor, derivamos representaciones determinantes (análogas a la regla de Cramer) de soluciones y soluciones hermíticas para el sistema de ecuaciones matriciales de cuaterniones de doble lado y . Dado que la inversa de Moore-Penrose es una herramienta necesaria para resolver ecuaciones matriciales, utilizamos representaciones determinantes de la inversa de Moore-Penrose previamente obtenidas por la teoría de determinantes fila-columna.
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