Resumen

Este trabajo es producto de una investigación sobre el estado del arte en la aplicación del modelo Fokker-Planck y Fokker-Planck-Kolmogorov en materia de la estimación de la probabilidad de ocurrencia de uno o varios eventos. El tema se conoce en la teoría de la gestión del riesgo como estimación de amenazas. El trabajo expone el origen del modelo en diversas ciencias (física clásica, física cuántica, finanzas, geociencias e hidrología). Describe brevemente las aplicaciones recientes del modelo en la estimación de las probabilidades de eventos hidrológicos en países diversos (Estados Unidos, Rusia, Francia y Colombia). Además, como ilustración práctica se desarrolla un ejercicio completo de la aplicación del modelo Fokker-Planck-Kolmogorov para modelar la amenaza en escenarios no estacionarios para los caudales medios multianuales del río Fonce (Santander, Colombia). Este ejercicio demuestra las ventajas del modelo frente a las experiencias del modelado de las amenazas con los modelos tradicionales.

1. Introduccion

Hace unas cuantas décadas atrás, la propiedad de estacionariedad (cuando los momentos estadísticos permanecen constantes a lo largo del tiempo o del espacio) en los procesos hidrológicos se consideraba una propiedad intrínseca del ciclo del agua. Así, se fortaleció el método de balance hídrico de una cuenca hidrográfica y el método de diseño hidrológico para el diseño de obras civiles y militares. Este último se soporta en el modelado estadístico tradicional del comportamiento temporal del proceso hidrológico: a) se compilan los datos de niveles del agua, velocidades del agua y caudales; b) se someten los datos a revisiones de calidad y se conforma una serie temporal homogénea e independiente; c) se estiman los momentos estadísticos (centrales o iniciales); se ajusta un modelo estadístico tradicional (tipo Normal, Log Normal, Weibull, Gamma, Paretto, Fisher, u otro), al comportamiento histórico de la serie; d) se estiman los valores de las probabilidades de los eventos de interés. Todo ello es válido siempre y cuando la serie temporal hidrológica demuestre ser un proceso estacionario.

De otra parte, en la gestión del riesgo, la ley actual en Colombia No. 1523 de 2012 exige conocer la amenaza del evento y la vulnerabilidad del sitio de interés ante ese evento. La amenaza se define como la probabilidad de ocurrencia de un evento.

¿Cómo estimar la amenaza de un evento en un sitio, si el proceso hidrológico en estudio demuestra propiedades de ser no estacionario (cuando al menos un momento estadístico es inconstante en el tiempo o espacio)?. Ese el interrogante que mueve la presente investigación. Su desarrollo fue planteado en la tesis de maestría para optar al título de Maestría en Gestión del Riesgo y Desastres de la Escuela de Ingenieros Militares - ESING.

El trabajo inicia con una discusión sobre los resultados que ofrecen los modelos deterministas y estocásticos. Se hace hincapié en que ambos tipos de modelos tienen más similitudes que diferencias. Ambos utilizan ecuaciones diferenciales. Luego se describen brevemente algunos aspectos de la ley 1523 de 2012 que trata sobre la gestión del riesgo en Colombia. Allí se define al concepto de amenaza como la probabilidad que de ocurra un evento. El trabajo continúa con una descripción breve sobre los primeros trabajos de los científicos Fokker y Planck, con los cuales nace el modelo Fokker-Planck. En este modelo los parámetros A y B que definen una ecuación diferencial en derivadas parciales se obtienen mediante experimentos en laboratorios o deducciones empíricas. 

• Materias:Tiempos y movimientos Modelos matemáticos
• Subjects:Predetermined motion time systems Mathematical models
• Palabras claves:Amenaza, Modelo Fokker-Planck-Kolmogorov, Proceso no estacionario
• Keywords:Fokker-Planck-Kolmogorov model, Hazard, Nonstationary processes