Resumen

Discutimos un nuevo tipo de ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás (FBSDEs) completamente acopladas cuyos coeficientes dependen de los estados de los procesos de solución, así como de sus valores esperados, y las llamamos ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás de campo medio completamente acopladas (FBSDEs de campo medio). Primero demostramos la existencia y el teorema de unicidad de tales FBSDEs de campo medio bajo ciertas condiciones de monotonía y mostramos la propiedad de continuidad de las soluciones con respecto a los parámetros. Luego discutimos los problemas de control óptimo estocástico de FBSDEs de campo medio. Se derivan los principios de máximo estocástico y también se discuten los problemas de control óptimo lineal cuadrático de campo medio relacionados.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Ecuaciones diferenciales estocásticas; FBSDE de campo medio; Existencia; Unicidad; Condiciones de monotonía; Control óptimo
• Keywords:Stochastic differential equations; Mean-field FBSDEs; Existence; Uniqueness; Monotonicity conditions; Optimal control