Discutimos un nuevo tipo de ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás (FBSDEs) completamente acopladas cuyos coeficientes dependen de los estados de los procesos de solución, así como de sus valores esperados, y las llamamos ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante-atrás de campo medio completamente acopladas (FBSDEs de campo medio). Primero demostramos la existencia y el teorema de unicidad de tales FBSDEs de campo medio bajo ciertas condiciones de monotonía y mostramos la propiedad de continuidad de las soluciones con respecto a los parámetros. Luego discutimos los problemas de control óptimo estocástico de FBSDEs de campo medio. Se derivan los principios de máximo estocástico y también se discuten los problemas de control óptimo lineal cuadrático de campo medio relacionados.
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