Este documento abarca versiones métricas extendidas de una ecuación diferencial fraccional, un sistema de ecuaciones diferenciales fraccionarias y ecuaciones integrales lineales de Fredholm bidimensionales (2D). A través de diversas hipótesis dadas, se establecen resultados emocionantes en el contexto de un espacio métrico extendido. Posteriormente, haciendo uso consiguiente de la técnica del punto fijo, se obtienen demostraciones cortas y simples para las soluciones de una ecuación diferencial fraccional, un sistema de ecuaciones diferenciales fraccionarias y una ecuación integral lineal de Fredholm bidimensional.
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