Se discute el problema de valor límite periódico para una clase de ecuaciones de evolución fraccionaria. Se establecen los resultados de existencia y unicidad de soluciones suaves para las ecuaciones de evolución fraccionaria lineales asociadas, y se estima con precisión el radio espectral del operador resolvente. Con la ayuda de la estimación, se obtienen los resultados de existencia y unicidad de soluciones suaves positivas utilizando la técnica iterativa monótona. Como aplicación que ilustra los resultados abstractos, se presenta un ejemplo.
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