Resumen

En esta nota, demostramos la existencia y unicidad de soluciones débiles para el problema de valor en la frontera que modela el caso estacionario del problema de flujo bioconvectivo. El modelo bioconvectivo es un problema de valor en la frontera para un sistema de cuatro ecuaciones: la ecuación de Stokes no lineal, la ecuación de incompresibilidad y dos ecuaciones de transporte. Las incógnitas del modelo son la velocidad del fluido, la presión del fluido, la concentración local de microorganismos y la concentración de oxígeno. Derivamos algunas estimaciones a priori apropiadas para la solución débil, lo que implica la existencia, mediante la aplicación del teorema de Gossez, y la unicidad mediante la metodología estándar de comparación de dos soluciones arbitrarias.

• Materias:Ecuaciones diferenciales fraccionarias Ecuaciones diferenciales funcionales Compacidad radial Rangos numéricos Ecuaciones de operadores
• Subjects:Fractional differential equations Functional differential equations Radial compactness Numerical ranges Operator equations
• Palabras claves:Existencia; Unicidad; Soluciones débiles; Problema de valor en la frontera; Flujo bioconvectivo; Estimaciones a priori
• Keywords:Existence; Uniqueness; Weak solutions; Boundary value problem; Bioconvective flow; A priori estimates