Sea el polinomio característico de la matriz Laplaciana de un grafo de orden . En este artículo, presentamos cuatro transformaciones en grafos que disminuyen todos los coeficientes Laplacianos e investigamos una conjetura de A. Ili y M. Ili (2009) sobre los coeficientes Laplacianos de grafos unicíclicos con vértices y vértices pendientes. Finalmente, determinamos el grafo con la menor energía tipo Laplaciana entre todos los grafos unicíclicos con vértices y vértices pendientes.
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