Estudiamos una familia de ecuaciones de -diferencia-diferencial singularmente perturbadas en el dominio complejo. Proporcionamos soluciones holomorfas sectoriales en el parámetro de perturbación . Además, logramos la existencia de una serie de potencias formal común en que representa cada solución real y establecemos estimaciones -Gevrey involucradas en esta representación. La prueba del resultado principal se basa en una nueva versión del llamado teorema de Malgrange-Sibuya sobre asintóticas -Gevrey. Se estudia una serie particular tipo Dirichlet en el camino.
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