Resumen

Investigamos la asintótica de Gevrey para soluciones de problemas de Cauchy no lineales con parámetros dependientes y coeficientes 2-periódicos, para datos iniciales que pertenecen a un espacio de funciones cuasiperiódicas. Mediante el procedimiento de suma de Borel-Laplace, construimos soluciones holomorfas sectoriales que se demuestra comparten la misma serie de potencias formales que la expansión asintótica en el parámetro de perturbación. Observamos un fenómeno de divisor pequeño que surge de la naturaleza cuasiperiódica del espacio de soluciones y que es el origen de la divergencia de tipo Gevrey de esta serie formal. Nuestro resultado se basa en el teorema clásico de Ramis-Sibuya que pide demostrar que la diferencia de dos soluciones construidas vecinas satisface una decaimiento exponencial. Esto se logra mediante un estudio asintótico de una serie tipo Dirichlet cuyos exponentes son números reales positivos que se acumulan en el origen.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Investigar; Asintótica de Gevrey; Soluciones; Dependientes de parámetros no lineales; Problemas de Cauchy; Coeficientes periódicos; Expansión asintótica; Parámetro de perturbación; Fenómeno del divisor pequeño; Naturaleza cuasiperiódica; Serie formal; Teorema de Ramis-Sibuya; Decaimiento exponencial; Series tipo Dirichlet; Números reales positivos.
• Keywords:Investigate; Gevrey asymptotics; Solutions; Nonlinear parameter depending; Cauchy problems; Periodic coefficients; Asymptotic expansion; Perturbation parameter; Small divisor phenomenon; Quasiperiodic nature; Formal series; Ramis-sibuya theorem; Exponential decay; Dirichlet-like series; Positive real numbers.