Resumen

En los algoritmos de aprendizaje automtico (ML) y en los problemas de anlisis estadstico multivariante (MVA), suele ser necesario centrar (centrado cero o sustraccin de la media) los datos originales. La matriz de centrado desempea un papel importante en este proceso. La plena consideracin y utilizacin de sus propiedades puede contribuir a mejorar la velocidad o la estabilidad de algunos algoritmos de ML relacionados. Por lo tanto, en este artculo, discutimos en detalle las propiedades de la matriz de centrado, demostramos algunas propiedades conocidas previamente y deducimos algunas propiedades nuevas. Las propiedades implicadas consisten principalmente en el centrado, la forma cuadrtica, la descomposicin espectral, el espacio nulo, la proyeccin, la intercambiabilidad, el cuadrado de Kronecker, etc. Sobre esta base, exploramos el papel de expresin simplificada de la matriz de centrado en el anlisis de componentes principales (ACP) y la teora del anlisis de regresin. Los resultados muestran que la suma de cuadrados de desviacin, ampliamente utilizada en la teora de la regresin y el anlisis de la varianza, puede expresarse mediante la forma cuadrtica con la matriz de centrado como matriz del ncleo. Los algoritmos de ML que introducen la matriz de centrado pueden simplificar enormemente el proceso de aprendizaje y mejorar la capacidad de prediccin.

• Materias:Algoritmos (Matemáticas) Algebra Ingeniería Lógica matemática Matemáticas
• Subjects:Agorithms (Math) Algebra Engineering Mathematical logic mathematics
• Palabras claves:Aprendizaje automático; Matriz de centrado; Propiedades; Análisis de regresión; Análisis de componentes principales; Algoritmos de ML
• Keywords:Machine learning; Centering matrix; Properties; Regression analysis; Principal component analysis; ML algorithms