El propósito de este trabajo es presentar una clase de aplicaciones totales cuasi-asintóticamente no expansivas-no auto, y estudiar la convergencia fuerte bajo una condición límite solo en el marco de los espacios de Banach. Como aplicación, utilizamos nuestros resultados para estudiar el problema de aproximación de la solución a un sistema de problemas de equilibrio. Los resultados presentados en el trabajo extienden y mejoran los resultados correspondientes anunciados recientemente por algunos autores.
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