Sea un espacio vectorial de dimensión sobre el cuerpo finito . En este artículo asumimos que es un cuerpo finito de característica impar, y los grupos ortogonales singulares de grado sobre . Sea una órbita de subespacios bajo . Denotemos por al conjunto de subespacios que son intersecciones de subespacios en , donde hacemos la convención de que la intersección de un conjunto vacío de subespacios de se asume como . Al ordenar por inclusión ordinaria o inversa, se obtienen dos retículos. Este artículo estudia las preguntas sobre cuándo estos retículos son retículos geométricos.
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