Resumen

El control repetitivo digital es una técnica que permite el seguimiento y rechazo de señales periódicas. Los controladores repetitivos son diseñados asumiendo que las señales a seguir/rechazar tienen una frecuencia fija y conocida, siendo su principal desventaja la degradación de desempeño cuando esta frecuencia varía. Este artículo presenta una revisión de las diferentes estrategias utilizadas con el fin de solventar dicha problemática.

Introducción

El control repetitivo (RC) (Costa-Castelló et al., 2005; Tomizuka, 2008; Wang et al., 2009) es una  técnica  basada  en  el  principio del modelo interno (IMP) (Francis y Wonham, 1976). Éste establece que para seguir/rechazar una señal es necesario que su generador esté incluido en lazo  de control. El RC utiliza el IMP  para el seguimiento/rechazo de señales periódicas  asumiendo  que la frecuencia de las señales a seguir/rechazar es constante y conocida. Esto lleva a la selección  de  un  número  de  muestras por período que es incorporado estructuralmente en el algoritmo de control.

Se ha mostrado que pequeños cambios en la frecuencia de la señal implican una pérdida importante del desempeño (Steinbuch, 2002).

Control repetitivo digital

La implementación digital del RC involucra la discretización de las señales externas. De este modo, una señal T_p-periódica muestreada con período T_s se convierte en una señal N - periódica (N= T_p / T_s ). El modelo interno de este tipo de señales es de la forma7 (Tomisuka et al., 1989):

Otros tipos de modelos internos han sido propuestos dependiendo del tipo concreto de señal a  tratar  (Escobar  et  al.,  2007;  Griñó y Costa-Castelló, 2005).

La principal característica de (1) es que tiene N polos uniformemente espaciados sobre el círculo unitario  del  plano  complejo. De esta manera el controlador proporciona ganancia infinita en   las  frecuencias  ω  =2kπ/N , con k = 0, 1, 2, ...,N-1 . Esta elevada ganancia compromete la estabilidad y la robustez del sistema. Por ello se incluyen dos filtros más: L(z), usado para asegurar estabilidad, y Q(z), empleado para proveer robustez ante dinámicas no modeladas. Aunque existen diversas estructuras, la más usada es la mostrada en la figura 1. En ésta el controlador repetitivo es adicionado a un controlador subyacente C(z) , el cual es diseñado para estabilizar la planta P(z). As (1), queda de la forma:

La estructura usada en RC fue inicialmente propuesta en tiempo continuo (Hara et al., 1988; Inoue et al., 1981), mientras que la primera implementación digital fue descrita en (Nakano y Hara, 1986)

• Materias:Sistemas de control digital Espectros de frecuencia Comunicaciones digitales
• Subjects:Digital control systems Frequency spectra Digital communications
• Palabras claves:Control repetitivo; Frecuencia variable; Control repetitivo de alto orden; Muestreo variable
• Keywords:Repetitive control; Varying frequency; High order repetitive control; Varying sampling period