Resumen

Se derivan dos esquemas de diferencias finitas no estándar para resolver la ecuación de onda larga regularizada. Los criterios para elegir la mejor aproximación no estándar al término no lineal en la ecuación de onda larga regularizada provienen de considerar la ecuación modificada. Se muestra que los dos mejores esquemas numéricos no estándar preservan las cantidades conservadas en comparación con un esquema implícito en el cual el término no lineal se aproxima de la manera habitual. Las comparaciones con la solución de onda solitaria única muestran resultados significativamente mejores, medidos en las normas y , en comparación con los resultados obtenidos utilizando un método de elementos finitos de Petrov-Galerkin y un método de colocación de B-spline cuadrático dividido. Se muestra que el crecimiento del error al simular la solución de onda solitaria única utilizando los dos mejores esquemas numéricos no estándar es lineal, lo que implica que los esquemas de diferencias finitas no estándar son conservativos.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Esquemas de diferencias finitas; Ecuación de onda larga regularizada; Aproximación no estándar; Ecuación modificada; Cantidades conservadas; Onda solitaria única; Método de elementos finitos Petrov-Galerkin; Método de colocación de B-spline cuadrático; Esquemas numéricos; Conservativo; Cresta undular; Inestabilidades numéricas
• Keywords:Finite difference schemes; Regularized long wave equation; Nonstandard approximation; Modified equation; Conserved quantities; Single solitary wave; Petrov-Galerkin finite element method; Quadratic B-spline collocation method; Numerical schemes; Conservative; Undular bore; Numerical instabilities