Resumen

En 1773, Laplace obtuvo dos semi-invariantes fundamentales, denominadas invariantes de Laplace, para ecuaciones diferenciales parciales (EDP) hiperbólicas lineales escalares en dos variables independientes. Las utilizó en su teoría de la integración de dichas ecuaciones. Recientemente, Tsaousi y Sophocleous han estudiado semi-invariantes para sistemas de dos EDP lineales hiperbólicas en dos variables independientes. Por separado, dividiendo una ecuación diferencial ordinaria escalar compleja en sus partes real e imaginaria, se obtuvieron EDP para dos funciones de dos variables y se estudió su estructura de simetría. En este trabajo revisamos las semi-invariantes bajo transformaciones de equivalencia de las variables dependientes para sistemas de dos EDEs hiperbólicas lineales en dos variables independientes cuando tales sistemas corresponden a ecuaciones hiperbólicas lineales complejas escalares en dos variables independientes, utilizando el procedimiento de división mencionado. Las semi-invariantes bajo cambios lineales de las variables dependientes deducidas para esta clase de sistemas lineales hiperbólicos corresponden a las semi-invariantes complejas de la ecuación hiperbólica lineal escalar compleja (1 1). Demostramos que la factorización adjunta corresponde precisamente al desdoblamiento complejo. También estudiamos las reducciones y el problema inverso cuando tales sistemas de dos EDP hiperbólicas lineales surgen de una EDP hiperbólica compleja lineal. Se dan ejemplos para mostrar la aplicación de este enfoque.

• Materias:Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:pdes hiperbólicas lineales, variables independientes, invariantes, semi, variables dependientes, tales sistemas, ecuación diferencial ordinaria escalar compleja, pde hiperbólicas complejas lineales, ecuaciones hiperbólicas lineales complejas escalares, ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas lineales escalares
• Keywords:linear hyperbolic pdes, independent variables, invariants, semi, dependent variables, such systems, complex scalar ordinary differential equation, linear complex hyperbolic pde, scalar complex linear hyperbolic equations, scalar linear hyperbolic partial differential equations