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Demostramos la semicontinuidad inferior en para una clase de funcionales de la forma donde , es abierto y acotado, para cada satisface la condición de crecimiento lineal y es convexo en dependiendo solo de para casi todo . Aquí, recordamos que para ; la medida del gradiente se descompone en medidas mutuamente singulares y . Como ejemplo, usamos esto para demostrar que es semicontinuo inferior en para cualquier continuo acotado y cualquier . Bajo suposiciones adicionales menores sobre , entonces tenemos la existencia de minimizadores de funcionales para problemas de variación de la forma para el dado debido a la compacidad de en
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