La representación de funciones analíticas como series convergentes en polinomios de Jacobi se reformula utilizando la parte principal de Hadamard de integrales para todos . Los coeficientes de la serie se dan como integrales habituales en el caso clásico (cuando ) o por su parte principal de Hadamard cuando divergen. Como aplicación, se demuestra que las ecuaciones diferenciales no homogéneas de tipo hipergeométrico suelen tener una solución única que es analítica en ambos puntos singulares en .
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