Resumen

Se sabe que la expansión en series de potencias de ciertas funciones, como , diverge más allá de un radio finito de convergencia. Presentamos aquí una expansión en series de potencias iterativa (IPS) para obtener una representación en series de potencias de que es convergente para todo . La serie convergente es la suma de la serie de Taylor de y una serie complementaria que cancela la divergencia de la serie de Taylor para . El método es general y se puede aplicar a otras funciones conocidas por tener un radio finito de convergencia, como . Una aplicación directa de este método es resolver ecuaciones diferenciales no lineales de forma analítica, lo cual también ilustramos aquí. El método también proporciona un algoritmo numérico robusto y muy eficiente para resolver ecuaciones diferenciales no lineales de forma numérica. Se realiza una comparación detallada con el método de Runge-Kutta de cuarto orden y un análisis extensivo del comportamiento del error y el tiempo de CPU.

• Materias:Método asintótico Potencias Residuales Función Coeficiente Métodos Aditivos Dinámica espaciotemporal
• Subjects:Asymptotic method Residual Powers Coefficient Function Additive Methods Spatio-temporal dynamics
• Palabras claves:Expansión en serie de potencias; Serie convergente; Expansión iterativa en serie de potencias; Radio finito de convergencia; Ecuaciones diferenciales no lineales; Algoritmo numérico
• Keywords:Power series expansion; Convergent series; Iterative power series expansion; Finite radius of convergence; Nonlinear differential equations; Numerical algorithm